trabajo 5 funciones inversas

Funciones inversas

 Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f⁻¹ que cumple que:

Si f(a) = b, entonces f⁻¹(b) = a.

Podemos observar que:

El dominio de f⁻¹ es el recorrido de f.

El recorrido de f⁻¹ es el dominio de f.

Si queremos hallar el recorrido de una función tenemos que hallar el dominio de su función inversa.

Si dos funciones son inversas su composición es la función identidad.

(f o f ⁻¹) (x) = (f ⁻¹ o f) (x) = x

Las gráficas de f y f ^-1 son simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

Dada una función f(x), su inversa es otra función, designada por f^-1(x) de forma que se verifica: si f(a) = b, entonces f^-1(b) = a

· Pasos a seguir para determinar la función inversa de una dada:

^_ Despejar la variable independiente x.

^_ Intercambiar la x por la y, y la y por la x.

La función así obtenida es la inversa de la función dada.

Las gráficas de dos funciones inversas son simétricas respecto de la bisectriz del 1.^er cuadrante y del 3.^er cuadrante.

Ejercicio:

 Hallar la función inversa de y = 5x - 2, y representar las gráficas de ambas funciones en el mismo sistema de ejes.

Resolución:

· Se intercambian ambas variables:

las gráficas de ambas funciones en el mismo sistema de ejes.

Resolución:

incluido el cero.

La función inversa de  es y = x².

ƒ Hallar la función inversa de y = -x + 4, y representar las gráficas de ambas funciones en el mismo sistema de ejes.

Resolución:

· Se despeja x : x = -y + 4.

· Se intercambian ambas variables:

y = -x + 4.

La función dada coincide con su inversa.